Esta tese apresenta o desenvolvimento de métodos numéricos diretos e indiretos para otimização de trajetórias e determinação de controle ótimo baseados na teoria da variação segunda. São desenvolvidos os métodos do gradiente combinado e da variação segunda, também conhecido como método dos extremais vizinhos. O primeiro é um método direto, resultante da utilização do método do gradiente - descida mais rápida - e do método do gradiente em segunda ordem. O segundo é um método indireto que resolve o problema de valor de contorno em dois pontos associado ao problema de controle ótimo. Visando mostrar a eficiência e aplicabilidade dos métodos, são resolvidos, primeiramente, problemas clássicos em teoria do controle ótimo como: problema de Zermelo e problema da brachistócrona. Em seguida, os métodos são aplicados a problemas de trajetórias espaciais envolvendo transferências entre órbitas circulares e de pequenas excentricidades. São analisadas diversas variações de raios e diferentes tempos finais. Os resultados também são comparados com os obtidos por uma teoria linear.