O trabalho apresenta uma modificação aplicada a um método de diferenças finitas para resolução de escoamentos em qualquer regime de velocidade. O método original se baseia no algoritmo padrão de fatoração aproximada de Beam e Warming, próprio para resolução de escoamentos compressíveis. Uma escolha apropriada das variáveis dependentes, que no presente trabalho são pressão, componentes cartesianas de velocidade e temperatura, asseguram um bom desempenho do algoritmo para uma larga faixa de números de Mach. É proposto um método de aceleração de convergência para este algoritmo. Este método se baseia no algoritmo diagonal aplicado ao esquema de fatoração aproximada implícito padrão, o qual apresenta reduções significativas no custo computacional, mantendo as mesmas características de estabilidade e precisão. É mostrado que o algoritmo diagonal é também aplicável ao algoritmo para todo regime de velocidade na resolução de escoamentos. Experimentos numéricos mostram uma redução de mais de 50% do tempo de convergência tanto para escoamentos internos como externos. Por fim, são introduzidos termos viscosos no lado direito do algoritmo. Deste modo, a captura de fenômenos que não podem ser descritos apenas pelas equações de Euler torna-se possível. A adição de termos de viscosidade é feita apenas no lado direito, uma vez que se está interessado apenas na solução de problemas de estado estacionário.