Este trabalho apresenta uma formulação variacional para cascas finas rasas com dupla curvatura, tendo como variáveis de campo o deslocamento transversal e a função de tensão de Airy. São obtidas as condições de contorno do problema e as equações de Euler-Lagrange. A formulação de um elemento finito baseado no princípio variacional é obtido. Como verificação e aplicação, vários resultados numéricos são obtidos e comparados com outros resultados disponíveis. Com base na presente formulação do elemento finito a técnica de superposição modal é usada para obter a resposta dinâmica de cascas achatadas sob excitação harmônica.